蚂蚁爬行问题一般分为三种情况:
在正方体、长方体表面爬行在圆柱体表面爬行(蚂蚁爬行问题、将军饮马问题)在圆锥体表面爬行例题1:如图(1)所示,有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到B点,走哪一条路最近?请你试着画出这条最短的路线,并说明理由.
正方体蚂蚁爬行问题解:如图(2),将正方体展开,连接A、B,
则线段AB这条最短的路线,
理由:两点之间线段最短.
一般正方体蚂蚁爬行问题比较简单,就一种情况,把两个面展开就可以求解。
例题2:如图是一块长、宽、高分别是5cm、6cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是多少厘米?
长方体蚂蚁爬行问题一般遇到长方体爬行问题我们都是分三种情况进行讨论,将不同的三个面两两组合,得到三个答案,再比较三个数字的大小就可以了。
例题3:如图,圆柱体的高为4cm,底面周长为6cm,小蚂蚁在圆柱表面爬行,从A点到B点,路线如图所示,则最短路程为多少厘米?
圆柱蚂蚁爬行问题圆柱侧面展开是一个长方形,要注意的是,题目中从A到B,在长方形中表现出来的是长的一半不是整条长。
圆柱注意点例题4:如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少厘米?
蚂蚁爬行转化为将军饮水问题例题5:如图,有一个圆锥,它的底面半径是2cm,母线长是8cm,在点B处有一只蚂蚁,它想吃到与B点相对且离圆锥顶点3cm的点P处的食物,蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米?
圆锥蚂蚁爬行问题圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥侧面展开图同样的注意点。
圆锥注意点.有没有掌握呢?来几个练习题练练手。
这个问题相对来说应该比较容易理解,长方体分三种情况讨论,圆柱和圆柱侧面展开图注意下。