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TUhjnbcbe - 2023/4/2 7:44:00
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蚂蚁爬行问题一般分为三种情况:

在正方体、长方体表面爬行在圆柱体表面爬行(蚂蚁爬行问题、将军饮马问题)在圆锥体表面爬行例题1:如图(1)所示,有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到B点,走哪一条路最近?请你试着画出这条最短的路线,并说明理由.

正方体蚂蚁爬行问题

解:如图(2),将正方体展开,连接A、B,

则线段AB这条最短的路线,

理由:两点之间线段最短.

一般正方体蚂蚁爬行问题比较简单,就一种情况,把两个面展开就可以求解。

例题2:如图是一块长、宽、高分别是5cm、6cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是多少厘米?

长方体蚂蚁爬行问题

一般遇到长方体爬行问题我们都是分三种情况进行讨论,将不同的三个面两两组合,得到三个答案,再比较三个数字的大小就可以了。

例题3:如图,圆柱体的高为4cm,底面周长为6cm,小蚂蚁在圆柱表面爬行,从A点到B点,路线如图所示,则最短路程为多少厘米?

圆柱蚂蚁爬行问题

圆柱侧面展开是一个长方形,要注意的是,题目中从A到B,在长方形中表现出来的是长的一半不是整条长。

圆柱注意点

例题4:如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少厘米?

蚂蚁爬行转化为将军饮水问题

例题5:如图,有一个圆锥,它的底面半径是2cm,母线长是8cm,在点B处有一只蚂蚁,它想吃到与B点相对且离圆锥顶点3cm的点P处的食物,蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米?

圆锥蚂蚁爬行问题

圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥侧面展开图同样的注意点。

圆锥注意点

.有没有掌握呢?来几个练习题练练手。

这个问题相对来说应该比较容易理解,长方体分三种情况讨论,圆柱和圆柱侧面展开图注意下。

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