在中考数学中，最值问题一直都是各种大小考试的常考题型。有些地区年年考，每次考试的内容还不一样。什么将军饮马问题、胡不归问题、阿氏圆问题等等，让众多考生乱了头绪。即使是自我感觉良好的学生，要完全掌握一种题型，也要耗费不少的精力，花费不少的时间。
下面，精选几道与二次函数相关的最值问题，别说你只会将军饮马问题。
年山东省东营市中考数学大题（1）直线y＝﹣1/2x+2过B、C两点，可求B、C两点坐标，把B（4，0），C（0，2）分别代入y＝﹣1/2x2+bx+c，可得解析式．
（2）抛物线y＝﹣1/2x2+3/2x+2与x轴交于点A，即y＝0，可得点A的横坐标，由相似三角形的判定得：△AOC∽△ACB．
（3）设点D的坐标为（x，﹣1/2x2+3/2x+2），则点E的坐标为（x，﹣1/2x+2），由坐标得DE＝﹣1/2x2+2x，当x＝2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为（2，3），即点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，由勾股定理得CD＝√5，根据PD+PM＝PC+PD＝CD，即可求解．
年湖北省荆门市中考数学真题（1）运用待定系数法设y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，﹣3）代入，即可求得答案；
（2）如图1，作点O关于直线BC的对称点O′，连接AO′，QO′，CO′，BO′，由O、O′关于直线BC对称，得出四边形BOCO′是正方形，根据
QA
+
QO′
≥
AO′
，
QO′
＝
QO
，得出答案；
（3）运用待定系数法求出直线BC、AC、PQ的解析式，设P（m，m2﹣2m﹣3），联立方程组，求得Q坐标，再运用三角形面积公式求得答案．
二次函数与定义新题型中的最值问题（1）①过点B作BN⊥x轴于N，根据△AMB为等腰直角三角形，AB∥x轴，所以∠BMN＝∠ABM＝45°，所以∠BMN＝∠MBN，得到MN＝BN，设B点坐标为（n，n），代入抛物线y＝x2，得n＝n2，解得n＝1，n＝0（舍去），所以B（1，1），求出BM的长度，利用勾股定理，即可解答；
②因为抛物线y＝x2＋2与y＝x2+1的形状相同，所以抛物线y＝x2＋2与y＝x2+1的“完美三角形”的边长的数量关系是相等的，故可写出；
（2）根据抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2＋4的形状相同，所以抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2＋4的“完美三角形”全等，由抛物线y＝ax2＋4的“完美三角形”斜边的长为4，可得抛物线y＝ax2的“完美三角形”斜边的长为4，从而确定B点坐标为（2，2）或（2，2），把点B代入y＝ax2中，即可求出a的值；
（3）根据y＝mx2＋2x＋n5的最大值为1，得到mn4m1＝0，抛物线y＝mx2＋2x＋n5的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线y＝mx2的“完美三角形”斜边长为n，所以B点坐标为(n/2，n/2)，代入抛物线y＝mx2，得mn＝2，即可求出m,n的值．
这几种类型的二次函数最值问题，你掌握了吗？