方法指引：
将军饮马问题是利用轴对称来处理最短距离问题，在此轴对称是工具，最短距离是题中的题眼，通过轴对称“化折为直”，再利用“两点之间线段最短”来达到问题的解决，在考试中“将军饮马”模型和一次函数、勾股定理、特殊的四边形结合在一起考查，有一点的难度．
知识导图：
------两定点一定线
问题：在直线l上找一动点P,使得PA+PB之和最短
作法：作A关于l的对称点A′，连接BA＇P＇＇，与直线l交于P，则此时点P为所求点．如下图
结论：两点之间线段最短．PA+PB=PA′+PB=A′B的长．
------一定点两定线
问题：在直线L1、L2上分别求点M，N，使△PMN的周长最小．
作法：分别作点P关于两直线的对称点P＇和P＇＇，连接P＇P＇＇，与两直线交点即为M，N．如下图
结论：两点之间线段最短．PM+MN+PN的最小值为线段P＇P＇＇的长．
1.画图建模，画出取最小值时动点的位置，建立相关模型；
2.学会转化，利用轴对称把线段之和转化在同一条直线上．
典型例题
类型一：典型性将军饮马问题---------两定一动型
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（8，0），交y轴于点B，且与直线OC相交于点C（6，3），动点P在y轴上运动．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求使△ACP的周长最小时点P的坐标；
（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将A(8,0)，c(6，3)代入连立方程组求解即可；
（2）作点A（8,0）关于y轴的对称点A′（-8，0），连接CA′交y轴于点P，此时PA+PC最小，即△ACP的周长最小，设直线CA′的函数解析式为y=mx+n，代入C点坐标求得函数关系式，令x=0，即可得到P点坐标.
（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，
代入A（8，0），C（6，3）在直线AB上，
∴直线AB的函数解析式为y=-3x/2+12．
（2）如图，作点A（8，0）关于y轴的对称点A′，∴A′（－8，0）
连接CA′交y轴于点P，此时PA+PC最小，即△ACP的周长最小；
设直线CA′的函数解析式为y=mx+n，代入A′（－8，0）,C（6，3），
类型二：非典型性将军饮马问题---------一定两动型
如图，已知点C(1，0)，直线y=－x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()
点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．
如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，
∵直线AB的解析式为y=-x+7，∴直线CC″的解析式为y=x-1，
∵直线AB的解析式为y=-X+7，
∴直线CC″的解析式为y=x-1，
∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），
设C″坐标为（m，n），∵K是CC″中点，C(1，0)，
∴C″（7，6）．连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
故答案为：10．
强化练习
一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4),点C,D分别是OA,AB的中点,P是OB上一动点.则△DPC周长的最小值为（）．
如图，作C点关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴与点P，此时PC+PD的值最小且DC′=PC+PD．
∵C,D分别是OA,AB的中点，A（2，0）,B（0，4），
∴C（1，0），D（1,2）．
在Rt△DC′C中，由勾股定理可得
又∵D（1,2）,∴CD=2.
∴此时△DPC周长为PC+PD+CD=DC′+DC=.故选D.
2．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（2，0），E为AB上的点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ B ）.
A．（1，3） B．（3，1） C．（4，1） D．（3，2）
提示：作D关于直线AB的对称点H，连接CH交AB于E，此时△CDE的周长最小, 利用待定系数法求得直线CH的解析式，代入x=3,即可求得E点坐标．
3.如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为(8，4)，P是对角线OB上的一个动点，点D(0，1)在y轴上，当PC＋PD最短时，点P的坐标为________．
解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．
∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，
设OA=AB=x，在Rt△ABK中，
∴x=5，∴A（5，0），
∵A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，
∵直线OB解析式为y=x/2，直线AD解析式为y=-x/5+1，
4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 （0，3） ．
作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（－3，0），AE＝4，则B′E＝4，即B′E＝AE，
∵C′O∥AE，∴B′O＝C′O＝3.
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故答案为（0，3）．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B为x轴上一动点，以AB为边在AB的右侧作等腰直角三角形ABD，∠ABD=90°，连接OD，则OD+AD的最小值是__________．
如图，作DH⊥x轴于H．
∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，
∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，
∴点D在直线y=x-3上运动，
作O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′交直线y=x-3于D′，
连接OD′,则OD′=D′E′.根据“两点之间，线段最短”可知此时OD+AD最小，最小值为AE′，
∵O（0，0），O关于直线y=x-3的对称点为E′，
∴E′（3，-3），∵A（0，3），
6.如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+b，且交点C的横坐标为2，动点P（x，0）在线段OB上移动（0＜x＜3）．
（1）求点C的坐标和b；
（2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP的值最小；
（3）过点P作直线EF⊥x轴，分别交直线OC、BC于点E、F．若EF=3，求点P的坐标．
（1）∵点C在直线OC：y=x上，且点C的横坐标为2,∴点C（2，2），
∵点C在直线BC：y=-2x+b上，∴-2×2+b=2，∴b=6；
（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于点P，此时AP+CP=AP+PC′=AC′最小，
∵C（2，2），∴C′（2，-2），
设直线C′A的函数解析式为y=mx+n，代入C′（2，-2），A（0，1），
（3）①由（1）知，b=6，∴直线BC的解析式为y=-2x+6，∵EF⊥x轴于P，
∴F（x，-2x+6），∵点E在直线OC上，∴E（x，x），
∴EF=
-2x+6-x
=
3x-6
，∵EF=3，∴
3x-6
=3，
∴x=3（舍）或x=1，∴P（1，0）．
7．如图：直线y=-x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；
（3）请在直线AB找一点M和y轴上找一点N，使△CMN的周长最短，求出点N的坐标和△CMN的周长．
(1)∵直线y=-x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点
令x=0，则y=5；令y=0，则x=5
∴点A坐标为（5,0）、点B坐标为（0,5）；
(2)如图：过A作直线l⊥x轴，作CD⊥AB交直线l于D，
∵OA=OB=5，∴∠OAB=45°，
∵CD⊥AB，直线l⊥x轴，∴∠DCA=45°，∠DAB=45°
∴∠CDA=45°，∴AD=AC，
∵AB⊥CD，∴AB垂直平分CD，∴D即是C关于AB的对称点，
∵A（5，0），C（4，0）∴AC=AD=1，
∴点C关于直线AB的对称点D的坐标为（5，1），
(3)作点C关于y轴的对称点C′，则C′的坐标为（-4,0）
连接C′D交AB于点M，交y轴于点N，
∵点C、C′关于y轴对称∴NC=NC′，
∵点C、D关于直线AB对称，∴CM=DM，
此时，△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周长最短；
设直线C′D的解析式为y=kx+b
∵点C′的坐标为（-4,0），点D的坐标为（5,1）
8．如图，已知直线y=2x/3交x轴于A，交y轴于B，过B作BC⊥AB，且AB=BC，点C在第四象限，点R(3,0)．
(1)求点A，B，C的坐标；