地区：天津考点：二次函数图像性质、动点最值问题（将军饮马模型）分值：10分难度：★★★★☆
二次函数作为初中数学的重点内容经常出现在最后一道综合大题，也是很多地方的必考压轴题，常见考点为抛物线和直线（或图像上的动点）相交后形成的三角形周长、面积、线段和的最值等问题。天津市中考压轴题考查的知识点就是二次函数图像与动点产生的线段和最值问题。
解析：（1）①这一问比较简单，将b=-2、c=-3和x=-1、y=0代入y=ax+bx+c得a=1；所以y=x-2x-3=(x+1)(x-3)=(x-1)-4，可得B点坐标为（3,0）顶点坐标为P（1、-4）.（求顶点坐标方法较多，老师习惯用顶点式，求x轴交点坐标常用两点式，要直观简单一些）②先求出直线PB的表达式，设线段PB所在的直线函数解析式为y=kx+n；将点B（3、0），P（1、-4）代入得k=2、n=-6，所以y=2x-6；然后将x=m分别代入y=x-2x-3、y=2x-6得点M的坐标为（m、m-2m-3）、G点坐标为（m、2m-6），所以线段MG=(2m-6)-(m-2m-3)=-m+4m-3=-(m-2)+1；当m=2时，线段MG有最大值1。
（总结：要灵活应用二次函数不同的解析式求交点、顶点和最值）
（2）将点A坐标（-1、0）代入解析式得y=a-b+c，又由3b=2c得b=-2a、c=-3a;所以y=ax-2ax-3a=a（x-1）-4a；得顶点坐标为P（1、-4a）、N点坐标为（2、-3a）；如图，点E、F分别为x正半轴和y负半轴的动点，点P、N为定点，求PF+FE+EN最小值时可用“将军饮马——两动两定”模型解决（以动点所在的轴为对称轴分别作定点的对称点）
作点P关于y轴的对称点P(-1、-4a)、点N关于x轴的对称点N(2、3a)；连接PN分别与x轴y轴交于点E、F；此时PF+FE+EN有最小值，延长PP与x=2交于点M；则PN=PM+NM=25；得9+49a=25，所以a=4/7；P（-1、-16/7）N（2、12/7），所以PN直线所在直线的函数解析式为：y=4/3x-20/21,；得E、F点的坐标为（5/7、0）（0、-20/21）.