唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，记录了一位将军在观望烽火之后，从山脚下出发，走到河边饮马后，再回到宿营的活动过程。
自然而然，我们会想到这样一个实际问题：饮马点该选在何处才能使得总航程最短。
实际上在古希腊也有这样的经典问题：传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦，一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题。将军每天从军营A出发，先到河边饮(yìn)马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为将军饮马的问题广泛流传。
精通数理的海伦稍加思索，便做了完善的回答。从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至。
这个问题的解决并不难，抽象为数学模型：直线l同侧有两个定点A、B,请在直线l上找一点C,使AC+BC最小。
假设点A、B在直线l的异侧就好了，这样我们就可以利用两点之间线段最短，找到点C的位置了。即连接AB交直线l于点C。
将军饮马问题的最基础模型探究：
因此，我们可以找点A关于直线l的对称点，连接A’B交直线l于点C，点C即为所求！
如果将军在河边的另外任一点C饮马，所走的路程就是AC+CB，但是AC+CB=AC+CBAB=AC+CB=AC+CB。故在点C处饮马，路程最短。
理论根源：①两点之间，线段最短；②直线外一点与直线上各点所连线段中，垂线段最短。
转化方法：轴对称变换、平移变换、旋转变换、构造全等三角形或相似三角形。
类型1、两定一动型：
问题：在直线l上找一个动点P，使动点P到两定点A与B的距离之和最小，即PA+PB最小.
类型2、两动一定型：
问题：在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得△BAC的周长最小.
类型3、两定两动型(造桥选址)：
问题：已知，A,B是两个定点，在定直线L上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d(动点M位于动点N左侧)，使AM+NM+NB的值最小.
类型4、垂线段最短型：
问题：在∠NOM的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得AB+BC最短.
将军饮马最值问题的基本解题思路：首先是模型识别，看是否满足将军饮马模型的特征，动点在定直线上运动，求定点与动点之间距离之和的最值，一般是和的最小值，有时也会涉及差的最大值；
其次是辅助线的构造，一般是做其中一定点关于动点所在直线的对称点，连接对称点和另外一定点，连线的与动点所在直线的交点即为最小值点；
确定最小值点后，解答题还需要证明，一般都是利用两点之间线段最短，也可用三角形三边关系进行分析和证明；
最后就是计算了，计算线段长度的时候，一般需要构造直角三角形，利用勾股定理来进行计算。
将军饮马问题的核心思想是“化折为直”，由“将军饮马”基础模型拓展的变式模型还有许多，主要是考查轴对称这一关键知识点，通过构造几何图形的辅助线来化“折”为“直”，再结合题意，求最优解。
化折为直的方法有轴对称，平移，构造子母相似三角形，三角函数转换等等，将军饮马问题大都采用的是轴对称来实现“折化直”的目标。
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