中学阶段常遇到求线段之和、线段之差的最值问题（如“求PA+PB的最小值；求
的最大值”这种形式），这类问题也叫将军饮马问题。这类问题在作辅助线时，通常需要用到以下知识点：①垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。②两点之间，线段最短。③直线外一点到直线的距离，垂线段最短。④三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。在找对称点时，通常是找定点关于动点所在直线的对称点，动点所在的直线通常是x轴、y轴和抛物线的对称轴。如果题目难度特别大，动点所在直线就不这么特殊。下面就将这类问题的各类模型如何作辅助线一一分析。
线段之和最小
模型一：定直线与两定点
①两定点A、B在定直线l的异侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小。
作辅助线的方法：连接AB，与直线l的交点即为点P。
(作辅助线的原理：两点之间线段最短。)
结论：当PA+PB最小时，PA+PB=AB。
②两定点A、B在定直线l的异侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小。
作辅助线的方法：作点B关于直线l的对称点
,连接A,与直线l相交，交点即为点P。
（作辅助线的原理：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；两点之间线段最短。）
结论：当PA+PB最小时，PA+PB=PA+P=A。
模型二：角与定点
①点P在∠AOB的内部，在OB上在一点D，在OC上找一点C，使得△PCD的周长最小。
作辅助线的方法：分别作点P关于OB和OA的对称点
和
,连接，与OA和OB的交点即为点C和点D。
(作辅助线的原理：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；两点之间线段最短。)
结论：当△PCD的周长最小时，△PCD的周长=PC+CD+PD=
②点P在∠AOB的内部，在OB上找一点D，在OA上在一点C，使得PD+CD最小。
作辅助线的方法：作点P关于OB的对称点
，过点作C⊥OA，垂足为点C，C与OB的交点为点D。
(作辅助线的原理：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；两点之间线段最短;直线外一点到直线的距离，垂线段最短。)
结论：当PD+CD最小时，PD+CD=C
③点P、Q在∠AOB内部，在OB上找一点D，在OA上在一点C，使得PC+CD+DQ最小。
作辅助线的方法：分别作点P和点Q关于OA和OB的对称点和
，连接，与OA、OB的交点即为点C和点D。
(作辅助线的原理：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；两点之间线段最短。)
结论：当PC+CD+DQ最小时，PC+CD+DQ=
模型三：两定点一定长
①在直线l上找M、N两点（M在左），且MN=d，使得AM+MN+NB最小。
作辅助线的方法：将点A向右平移d个长度单位得到
，作关于直线l的对称点
,连接
B交直线l与点N，将点N向左平移d个长度单位得到点M。
(作辅助线的原理：平行四边形的性质；垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；两点之间线段最短。)
结论：当AM+MN+NB最小时，AM+MN+NB=
B+MN=
B+d
②
∥
，和之间的距离为d，在、，分别找M，N两点，使得MN⊥，且AM+MN+NB最小。
作辅助线的方法：将点A向下平移d个长度单位得到
,连接
B交直线于点N，过点N作MN⊥
，垂足为点M。
(作辅助线的原理：平行四边形的性质；两点之间线段最短。)
结论：当AM+MN+NB最小时，AM+MN+NB=B+MN=B+d。
线段之差的最值
定直线与两定点
①当两定点A、B在直线l的同侧时，在直线l上找一点P，使
最大。
作辅助线的方法：连接AB并延长AB，与直线l的交点即为点P。
(作辅助线的原理：三角形两边之差小于第三边)
结论：当
最大时，
=AB
②当两定点A、B在直线l异侧时，在直线l上找一点P，使最大。
作辅助线的方法：作点B关于直线l的对称点
，连接A
并延长A
，与直线l的交点即为点P。
(作辅助线的原理：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；两边之差小于第三边。)
结论：当最大时，=A
③当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使最小。
作辅助线的方法：连接AB，作AB的垂直平分线，与直线l的交点即为点P。
(作辅助线的原理：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；绝对值的非负性)
结论：当最小时，=0。