在前几篇文章中，我们介绍了周长和面积相关问题的解法。在二次函数中，三角形的周长一般可以通过相似三角形转化为线段长问题，而面积则可以利用铅锤法来解决。本篇文章来探究四边形周长的最值问题，即造桥选址模型的运用。三角形的面积问题，分三种情况考虑：（1）同底，面积比等于高之比；（2）等高，面积比等于底之比；（3）相似，面积比等于相似比的平方。
例题：如图抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点C(0，3)，且OB＝OC.
(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)点D、E为直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；
(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P的坐标．
分析：
第1问求抛物线的解析式，由OB＝OC可得：点B坐标为（3，0），抛物线过点A(－1，0)，点C(0，3)，点B（3，0）这三个点，可以通过一般式其出参数a、b、c的值，也可以利用交点式求出抛物线的解析式。求对称轴可以通过抛物线的解析式或者通过点A、点B利用中点坐标公式求。
第2问求四边形周长的最小值，四边形的周长应该等于AC+CD+DE+EA，而这四条线段中AC与DE的长度是保持不变的，求四边形的周长最小值即求线段CD+EA的最小值。
本题是典型的“造桥选址”问题，如果有不懂的可以参照：年中考数学技巧，几何最值之造桥选址模型，掌握后轻松解题，这篇文章有详细的介绍。因此我们可以过点A作y轴的平行线，且使得AA′等于1，构造出平行四边形，将线段EA转化为DA′的长度。转化后，本题由“造桥选址”模型转化为“将军饮马”的“两定一动”模型，过点C作对称轴的对称点C′，连接A′C′，即为所求CD+EA的最小值。
第3问已知面积的比值问题，那我们需要判断是上面三种情况中的哪种情况。
本题和前面所讲的题型不一样，因为四边形CABP的面积随着点P的运动发生改变，并且△APC与△PBC也不相似，发现两个三角形都有边PC，因此我们可以选择PC作为两个三角形的底边，那么两个三角形是同底的。两个三角形同底，面积比等于高之比，没有高，我们可以自己构造。过点A作AA′⊥PC交PC于点A′，过点B作BB′⊥PC交PC于点B′，那么可以得到AA′：BB′=3：5或AA′：BB′=5：3，分两种情况讨论。
两条线段不知，需要进一步转化，通过△AA′N∽△BB′N，两个三角形相似，对应边的比相等，接着转化为AN：BN=3：5或AN：BN=5：3，通过这两条线段的比，再加上线段AB的长度可求得点N的坐标，接着可求出直线CN的解析式，联立直线与抛物线求出交点坐标，即为点P坐标。
中考压轴题的形式可能变化多样，我们不能就盯着这一道题目，我们要通过这道题目学到一些解题的思想方法，然后转化为自己的思路。
