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一次函数线段最值,将军饮马,如何找到最值 [复制链接]

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这一类题其实和前面学习线段时候讲的将军饮马问题是一样的解决方法,只不过是加入了一次函数的知识,要利用两直线联立去解出最值点的坐标。

下面我们看到例题:

例题

第一问,通过翻折知道BA=BD得到BA=10,然后在直角三角形AOB中,用勾股定理求出OA的长,即知道了A点的坐标,通过A、B两点待定系数法可以求出直线AB解析式

第二问,要三角形PED周长最小,其实就求PD+PE的最小值,因为DE是定值,这就转化成了典型的将军饮马问题,怎么找到这个P点呢,就是作点D关于直线BC的对称点,然后连这个对称点与点E,连线与BC的交点即是要求的P点。那么如何求P点的坐标呢,就是利用两直线联立去解,由题目已知的翻折知道点D关于直线BC的对称点就是点A,这样AE的解析式就可以求出来了,然后就是求直线BC的解析式,B点坐标知道,就是求点C的坐标,可以设OC长为x,则AC=DC=8-x,在直角三角形DOC中,由勾股定理可以求出C点坐标,进而求出直线BC的解析式,联立直线AE和直线BC就可以求出P点坐标了。(这里要注意,在找P点的时候,一定是过定点作动点P所在直线BC的对称点)

第三问,重点要注意的是点H是坐标轴上的点,算的时候不要漏解

大家可以自己做下练习:

练习

#初中数学#

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