第课中考数学几何最值问题：胡不归模型+将军饮马模型，构造系数相同是关键。
难度系数：5颗星
前面我们用了课时研究了实数、二次根式、分式、方程、不等式。从第节课开始，我们来研究初中数学的函数部分，包括一次函数、二次函数，反比例函数。下面的时间，我们来看一下第课。题目如下：
已知，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A（1，4），B（5，0）．点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点，动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M，再以1秒根2个单位的速度从点M运动到点B后停止，则点P运动花费的时间最短为（
）秒。
思路提示：我们画一个草图，如图，求AN+NM+根2分之MB的最小值，我们以前在此类问题的时候，如果系数一样的话，就可以借助将军饮马问题去处理，但是在这里多了一个根号二，那怎么处理呢？那就是我们在圆专栏里面学过的胡不归问题，通过构造，化成系数一致的线段和问题，方法是通过直角三角形的三角函数关系及系数关系，然后再借助将军饮马问题去处理。
题不重要，方法重要。如果把一秒二根号2个单位改成根号3个单位呢？还能够构造等腰直角三角形吗？那应该怎么构造呢？我们在圆大全集专栏里面已经把最值问题的几大模型做了详细的说明，不会的朋友，回头去翻看一下。当然本题也可以用代数的方法去做，如果大家有其它方法，请把你的答案写在评论区，我们一起来交流。
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这节课我们就讲到这儿，下节课时间我们一起来研究第课。
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