勾股定理实际应用题中，最常见的为路径最值问题，常见的图形有正方体、长方体、圆柱体、圆锥、台阶问题等，一般是将这些图形侧面展开，然后利用“两点之间，线段最短”进行求值，有部分题目需要转化为“将军饮马”模型。在勾股定理实际应用题中，噪声、龙卷风影响问题也比较常见，一般直接利用勾股定理进行计算即可。
一、龙卷风（台风）影响问题
例题1：（春袁州区校级月考）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向km的B处，以每小时km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
分析：（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线BC的长为千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，则M是DG的中点，在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
本题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等，构造出直角三角形是解题关键。
二、噪声影响问题
例题2：（秋青羊区校级月考）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁米内会受到噪声影响．已知有一台拖拉机正沿ON方向行驶，速度为5米/秒．
（1）该小学是否受到噪声的影响，并说明理由．
（2）若该小学要受到噪声的影响，则这台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？
分析：（1）该小学是否受噪声影响，可先根据垂线段最短，过点A作ON的垂线，若最小距离都不受影响，那么在整个过程中都不会受到影响，反之则会受到影响；
（2）要求受到影响的时间，根据“时间=路程÷速度”可知，拖拉机的速度已知，那么需要求出受影响的距离，可构造直角三角形根据勾股定理求解。
