将军饮马之过河搭桥模型上中考数学 [复制链接]

如图：P村庄和Q村庄在河流两侧，在何处垂直于河岸架桥能使PQ路程最短？

这是初中数学中常用的模型，他有个好听的名字：将军饮马模型。上面是模型变化的动图，看完一目了然；下面我们就来用文字从三个变形聊聊解题的核心关键点。

（一）一河一桥

从P点作线段PP1垂直于河岸且长度等于河宽。连接P1和Q点，交下方河岸于B点，作线段AB垂直于河岸，交点为A，连点P，A，B，Q，为最短路径，桥应在AB处。

（二）两河两桥

前提条件：两河平行；从P点作线段PP1垂直于河岸且长度等于河1的宽。再从P1点作线段P1P2垂直于河岸且长度等于河2的宽度，连接P2和Q点，交下方河岸于B2点，作线段A2B2垂直于河岸，交点为A2，桥2应在A2B2处，连点A2和P1，线段A2P1与河流1下方河岸交于B1点，作线段A1B1垂直于河岸，桥1应在A1B1处，连点P，A1，B1，A2，B2，Q，为最短路径。

（三）三河三桥

过程略，请参考（二）的详解。

（四）多河不平怎么办？

思考一下，河流不平行时，怎么办？